已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．

Question

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD；
（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．

Answer 1

（1）连接BM、CM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=(1)/(2)AC，DM=(1)/(2)AC，
∴BM=DM，又N为BD的中点，
∴MN⊥BD；
（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，
根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，
PB=PD．