在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为___．

Answer 1

作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE=(1)/(2)AB=5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME=(1)/(2)AD=2．
∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．