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(2013•重庆)已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;(2)求证:∠CEG=12∠AGE.
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(2013•重庆)已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:∠CEG=
∠AGE.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:∠CEG=
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵CE=CD,点F为CE的中点,CF=2,
∴DC=CE=2CF=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=
=
;
(2)证明:过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,GM⊥AE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,
,
∴△DCF≌△ECG(AAS),
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∴AM=EM,
∵GM⊥AE,
∴AG=EG,
∴∠AGM=∠EGM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=
∠AGE.
∴DC=CE=2CF=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=
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(2)证明:过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,GM⊥AE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,
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∴△DCF≌△ECG(AAS),
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∴AM=EM,
∵GM⊥AE,
∴AG=EG,
∴∠AGM=∠EGM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=
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