在正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA的中点,BE与CF交于P点,求证：AP=AB

Question

在正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA的中点,BE与CF交于P点,求证：AP=AB

Answer 1

设点M为BC中点,连接AM,交BE于N

第一步 证明出来△FDC≌△ECB 
然后
可得 ∠FCD=∠ECB
∠FCE+∠FCB=∠BEC+∠EBC=90°
然后可得∠BEC=∠BCP
∴∠EPC=90°
同理 BM⊥BE  ∴MN∥PC
又∵ M为BC中点
所以BN=NP
又∵AN⊥BP
∴△APB是等腰三角形
∴AP=AB