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在正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA的中点,BE与CF交于P点,求证:AP=AB
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在正方形ABCD中,E,F分别是CD,DA的中点,BE与CF交于P点,求证:AP=AB
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![](https://www.zaojiaoba.cn/full/a47fb01884f61a76b01626256d29c110feee402a.jpg)
设点M为BC中点,连接AM,交BE于N
第一步 证明出来△FDC≌△ECB
然后
可得 ∠FCD=∠ECB
∠FCE+∠FCB=∠BEC+∠EBC=90°
然后可得∠BEC=∠BCP
∴∠EPC=90°
同理 BM⊥BE ∴MN∥PC
又∵ M为BC中点
所以BN=NP
又∵AN⊥BP
∴△APB是等腰三角形
∴AP=AB
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设点M为BC中点,连接AM,交BE于N
第一步 证明出来△FDC≌△ECB
然后
可得 ∠FCD=∠ECB
∠FCE+∠FCB=∠BEC+∠EBC=90°
然后可得∠BEC=∠BCP
∴∠EPC=90°
同理 BM⊥BE ∴MN∥PC
又∵ M为BC中点
所以BN=NP
又∵AN⊥BP
∴△APB是等腰三角形
∴AP=AB
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