如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，E、F分别是AD、BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为．

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，E、F分别是AD、BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为______．

Answer 1

∵AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，
∴(AE)/(BF)=(AP)/(PF)=(a)/(b)，(ED)/(CF)=(DQ)/(FQ)=(a)/(b)，
∴(AP)/(PF)=(DQ)/(FQ)=(a)/(b)，
∴PQ∥AD，
∴(PQ)/(AD)=(FP)/(AF)=(b)/(a+b)，
∴PQ=(ab)/(a+b)．
故答案为：(ab)/(a+b)．