在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

Answer 1

（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE ，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，...