如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则CDFG的值等于（）A.233B.2C.32D.3

Question

如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则

(CD)/(FG)的值等于（　　）

A.

(2√(3))/(3)

B.

√(2)

C.

(3)/(2)

D.

√(3)

Answer 1

如图，取BC的中点H，连接BE、FH、GH，
∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，

AB=AD

∠BAE=∠DAC

AC=AE

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ADC，
∴∠BDC+∠DBE=∠BDA+∠ABD=90°，
∴BE⊥CD，
又∵F、G分别是线段BD和CE的中点，
∴FH、GH分别是△BCD和△BCE的中位线，
∴FH∥CD且FH=(1)/(2)CD，GH∥BE且GH=(1)/(2)BE，
∴△HFG是等腰直角三角形，
∴(FH)/(FG)=(√(2))/(2)，
∴(CD)/(FG)=√(2)．
故选B．