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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731095-5554.jpg)
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式.
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(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC (2分)
∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)
(2)依题意有:FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF−S△AEF=9−
(6−x)x=
x2−3x+9
∴y=
x2−3x+9;
(3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
(x−6)x+9=
x2−3x+9
∴y=
x2−3x+9.
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC (2分)
∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)
(2)依题意有:FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF−S△AEF=9−
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∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
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