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如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=,若CF=m,BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的
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如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2,则BE=______,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出
值;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,若CF=2,则BE=______,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出
10DF |
CF |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵CE=6,CF=2,
∴EF=CE-CF=6-2=4,
∵F为AE的中点,
∴AE=2EF=2×4=8,
∴BE=AB-AE=12-8=4,
若CF=m,
则BE=2m,
BE=2CF;
(2)(1)中BE=2CF仍然成立.
理由如下:∵F为AE的中点,
∴AE=2EF,
∴BE=AB-AE,
=12-2EF,
=12-2(CE-CF),
=12-2(6-CF),
=2CF;
(3)存在,DF=3.
理由如下:设DE=x,则DF=3x,
∴EF=2x,CF=6-x,BE=x+7,
由(2)知:BE=2CF,
∴x+7=2(6-x),
解得,x=1,
∴DF=3,CF=5,
∴
=6.
∴EF=CE-CF=6-2=4,
∵F为AE的中点,
∴AE=2EF=2×4=8,
∴BE=AB-AE=12-8=4,
若CF=m,
则BE=2m,
BE=2CF;
(2)(1)中BE=2CF仍然成立.
理由如下:∵F为AE的中点,
∴AE=2EF,
∴BE=AB-AE,
=12-2EF,
=12-2(CE-CF),
=12-2(6-CF),
=2CF;
(3)存在,DF=3.
理由如下:设DE=x,则DF=3x,
∴EF=2x,CF=6-x,BE=x+7,
由(2)知:BE=2CF,
∴x+7=2(6-x),
解得,x=1,
∴DF=3,CF=5,
∴
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