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已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点.求PE+PD的最小值是.
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已知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为AD中点,AB=6cm,P为AC上任一点.求PE+PD的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
∵菱形的性质,
∴AC是BD的垂直平分线,AC上的点到B、D的距离相等.
连接BE交AC于P点,
PD=PB,
PE+PD=PE+PB=BE,
在Rt△ABE中,由勾股定理得
BE=
=
=3
,
故答案为:3
.
∴AC是BD的垂直平分线,AC上的点到B、D的距离相等.
连接BE交AC于P点,
PD=PB,
PE+PD=PE+PB=BE,
在Rt△ABE中,由勾股定理得
BE=
AB2−AE2 |
62−32 |
3 |
故答案为:3
3 |
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