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在▱ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,∠AEF=50°,求∠A度数.
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在▱ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,∠AEF=50°,求∠A度数.
▼优质解答
答案和解析
过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;
则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,即G是BC的中点;
∵BC=2AB,为AD的中点,
∴BG=AB=FG=AF,
连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,则BG=GE=FG=
BC;
∵AE∥FG,∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=50°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=100°,
∴∠B=∠BEG=180°-100°=80°,
∴∠A=100°.
则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,即G是BC的中点;
∵BC=2AB,为AD的中点,
∴BG=AB=FG=AF,
连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,则BG=GE=FG=
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∵AE∥FG,∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=50°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=100°,
∴∠B=∠BEG=180°-100°=80°,
∴∠A=100°.
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