如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为______．

Answer 1

作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴(CE′)/(BE′)=(CF)/(AB)，即(4)/(8+4)=(CF)/(6)，解得CF=2，
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故答案为：4．