如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．

Question

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC，
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=(1)/(2)AB，EC=(1)/(2)AC，FC=(1)/(2)BC，
∴EF=EC=FC，
∴EF=FC=ED=DC，
∴四边形EFCD是菱形；

（2）连接DF，与EC相交于点G，
∵四边形EFCD是菱形，
∴DF⊥EC，FD=2FG，
∵EF=(1)/(2)AB=5，EG=(1)/(2)EC=(5)/(2)，
由勾股定理得：FG=√(EF2−EG2)=(5)/(2)√(3)，
∴FD=2FG=5√(3)．