设a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞a请说明理由

Question

设a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2则a,b,c的大小关系是（ ） A.a＞b＞c B.c＞b＞a 请说明理由

Answer 1

注意
(√3 -√2)*(√3+√2)=1
(2 -√3)*(2+√3)=1
(√5 -2)*(√5+2)=1
所以
a=√3 -√2= 1/(√3+√2)
b=2 -√3=1/(2 +√3)
c=√5 -2=1/(√5 +2)
显然
√5 +2 >2+ √3 >√3+√2
而分子相同的情况下,分母越大分数则越小
所以
1/(√3+√2) > 1/(2+√3) >1/(√5+2)
即
a>b>c