怎么求这样的平均场强在一个半径R球形空间内,距球心D外有一电量为Q的点电荷,求球体内的平均场强.

Question

怎么求这样的平均场强
在一个半径R球形空间内,距球心D外有一电量为Q的点电荷,求球体内的平均场强.

Answer 1

首先,平均场强的定义是什么,由于LZ没有给出定义,我就默认为E=(∑Ei*△Vi)/V,E是平均场强,△Vi是体积元,V是总体积,E和Ei都是矢量.
设该区域内有电荷q均匀分布,电荷体密度为ρ.
Q对球的作用力为F,首先证明F=Eq
F=∑Fi=∑Ei*△qi=∑Ei*△Vi*ρ=(∑Ei*△Vi)*q/V=Eq
只要求出F即可.
由于Q在球内（我没理解错的话）：
F(Q对球的作用力)=F(球对Q的作用力)=kQ(D^3/R^3)q/D^2=Eq
得E=kQD/R^3