从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？（2）经6次倒出后，一共倒出多

Question

从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
（2）经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

Answer 1

（1）质量分数为20%的盐水2kg中含盐(2)/(5)kg，每次倒出盐水中盐的质量是原来的一半，
所以每次倒出盐水中含盐量构成以(1)/(5)为首项，以(1)/(2)为公比的等比数列，a₅=(1)/(5)×（(1)/(2)）⁴=(1)/(80)kg
（2）由等比数列的前n项和公式可得：s₆=((1)/(5)[1− ((1)/(2))6])/(1−(1)/(2))＝(63)/(160)kg
2×(1)/(5) −(63)/(160)＝(1)/(160)，故质量分数((1)/(160))/(2)＝(1)/(320)
故答案为：(1)/(80)kg，(63)/(160)kg，(1)/(320)．