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某小型工厂安排甲乙两种产品的生产,已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示:原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)
题目详情
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产,已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示:
如果甲产品每吨的利润为300元,乙产品每吨的利润为200元,那么应如何安排生产,工厂每周才可获得最大利润?
原材料 | 甲(吨) | 乙(吨) | 资源数量(吨) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
▼优质解答
答案和解析
设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨,所获周利润为z元. (2分)
依据题意,得目标函数为z=300x+200y,(4分)
约束条件为
. (8分)
欲求目标函数z=300x+200y的最大值.
先画出约束条件的可行域,求得有关点A(40,0)、B(40,10)、C(
,
)、D(0,40),如图阴影部分所示.
将直线300x+200y=0向上平移,可以发现,经过可行域的点B时,函数z=300x+200y的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算,比较大小求得),最大值为14000(元). (11分)
所以工厂每周生产甲产品40吨,乙产品10吨时,工厂可获得的周利润最大(14000元).(12分)
依据题意,得目标函数为z=300x+200y,(4分)
约束条件为
|
欲求目标函数z=300x+200y的最大值.
先画出约束条件的可行域,求得有关点A(40,0)、B(40,10)、C(
50 |
3 |
100 |
3 |
将直线300x+200y=0向上平移,可以发现,经过可行域的点B时,函数z=300x+200y的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算,比较大小求得),最大值为14000(元). (11分)
所以工厂每周生产甲产品40吨,乙产品10吨时,工厂可获得的周利润最大(14000元).(12分)
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