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某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年
题目详情
某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
方案二:当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
方案二:当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,根据第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,可得y=50x−[12x+
×4]−98=−2x2+40x−98(x∈N*) (2分)
(2)方案一:∵
=−2x+40−
=40−(2x+
) (2分)
∵
=40−(2x+
)≤40−2
=12,
当且仅当2x=
时,即x=7 时等号成立
故到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利为12×7+30=114 万元.(2分)
方案二:y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102 (1分)
当x=10 时ymax=102
故到2011年,盈利额达到最大值,工厂共获利为102+12=114 万元.(2分)
盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一比较合理.(1分)
x(x−1) |
2 |
(2)方案一:∵
y |
x |
98 |
x |
98 |
x |
∵
y |
x |
98 |
x |
2×98 |
当且仅当2x=
98 |
x |
故到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利为12×7+30=114 万元.(2分)
方案二:y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102 (1分)
当x=10 时ymax=102
故到2011年,盈利额达到最大值,工厂共获利为102+12=114 万元.(2分)
盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一比较合理.(1分)
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