某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满

Question

某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．

时间x（天）	2	4
每天产量y（吨）	24	28

（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；
（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=___；
（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格-成本）
（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．

Answer 1

（1）设y=kx+b，则

2k+b=24

4k+b=28

解得

k=2

b=20

，
∴y=2x+20，
（2）设P=k′x+b′，则

5k′+b′=400

12k′+b′=680

，解得

k′=40

b′=200

，
∴P=40x+200．
故答案为P=40x+200．
（3）当1≤x≤5时，平均生产每吨药品的成本是P=400元，
此时利润W₁=（1400-400）y=1000（2x+20）=2000x+20000，
∵2000>0，
∴W₁随x增大而增大，
∴x=5时，W₁最大值=2000×5+20000=30000元．
当6≤x≤12时，平均生产每吨药品的成本是P=40x+200，
此时利润W₂=（1400-P）y=（1400-40x-200）（2x+20）=-80x²+1600x+24000=-80（x-10）²+32000，
∴x=10时，W₂最大值=32000，
∵32000>3000，
∴第10天利润最高，最高利润是32000元．
（4）a的最小值为160．，
∵5≤x≤12，
∴Q=（1400+a-40x-200）（2X+20）=-80x²+（1600+2a）x+（24000+20a），
∵-80<0，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，Q随x增大而增大，
∴-(1600+2a)/(2×(-80))≥12，
解得a≥160，
∴a的最小值为160．