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某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求1≤x≤5),每小时可获得的利润是100(8x+1-2x)元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元,求x的取值范围;(2)要使

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某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求1≤x≤5),每小时可获得的利润是100(8x+1-
2
x
)元.
(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元,求x的取值范围;
(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求此最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,100(8x+1-
2
x
)≥1600,即8x2-15x-2≥0
∴x≥2或x≤-
1
8

∵1≤x≤5,∴2≤x≤5,
即x的取值范围是2≤x≤5;
(2)设生产1000千克该产品获得的利润为y元,则
y=100(8x+1-
2
x
)×
1000
x

=10000[-3(
1
x
-
1
4
2+
65
8
],
∵1≤x≤5,
∴x=4时,取得最大利润为812500元,
故该厂应以4千克/小时的速度生产,可获得最大利润为812500元.