dy/dx+ay=be^(-入x)求该方程的通解麻烦过程详细点

Question

dy/dx+ay=be^(-入x)求该方程的通解
麻烦过程详细点

Answer 1

y'+ay=be^(-λx) (1)
y'+ay=0 (2)
先求(1)的特y*(x)=Ce^(-λx) 代入(1):-Cλe^(-λx)+aCe^(-λx)=be^(-λx); 约去相同项,得到
－Cλ+aC=b,C=b/(a-λ),得到(1)的特y*(x)=be^(-λx)/(a-λ);
再求(2)的通y**(x)=C'e^(-ax),其中C‘是积分常数,由初始条件确定,本题未给出.
最后(1)的通
y(x)=y*(x)+y**(x)
= C' e^(-ax) + be^(-λx)/(a-λ)