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如图，矩形FGHN内接于△ABC，F，G在BC边上，N，H分别在AB，AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．
题目详情
如图，矩形FGHN内接于△ABC，F，G在BC边上，N，H分别在AB，AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24c
m，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．
m，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．▼优质解答
答案和解析
设NF=x，由NF：NH=1：2，得到NH=2x，
∵矩形FGHN，
∴NH∥BC．
∴△ANH∽△ABC．
∵AD⊥BC，
∴AE⊥NH．
∴AE：AD=NH：BC．
∵AE=AD-DE=8-x，AD=8，BC=24，
∴
＝
．
∴x=4.8．
∴NH=9.6cm，NF=4.8cm．
∴此矩形的面积为46.08cm2．
∵矩形FGHN，
∴NH∥BC．
∴△ANH∽△ABC．
∵AD⊥BC，
∴AE⊥NH．
∴AE：AD=NH：BC．
∵AE=AD-DE=8-x，AD=8，BC=24，
∴
| 8−x |
| 8 |
| 2x |
| 24 |
∴x=4.8．
∴NH=9.6cm，NF=4.8cm．
∴此矩形的面积为46.08cm2．
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