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如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.求证:(1)AF⊥DE.(2)∠HFG=∠FGH.
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如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.求证:(1)AF⊥DE.(2)∠HFG=∠FGH.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121480-6441.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵F为DE中点,AD=AE,
∴AF为△ADE的高.
即AF⊥DE.
(2)连接CG,
∵CB=CE,G为BE中点,
∴CG⊥BE.
∴∠AFC=∠AGC=90°.
又∵H为AC中点,
∴FH=
AC,GH=
AC.
∴FH=GH.
∴∠HFG=∠FGH.
∴AF为△ADE的高.
即AF⊥DE.
(2)连接CG,
∵CB=CE,G为BE中点,
∴CG⊥BE.
∴∠AFC=∠AGC=90°.
又∵H为AC中点,
∴FH=
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2 |
1 |
2 |
∴FH=GH.
∴∠HFG=∠FGH.
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