如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．

Question

如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．

Answer 1

证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．
（2）连接CG，
∵CB=CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC=∠AGC=90°．
又∵H为AC中点，
∴FH=(1)/(2)AC，GH=(1)/(2)AC．
∴FH=GH．
∴∠HFG=∠FGH．