如图，正方形ABCD绕B点逆时针旋转得到正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E．若CE=52，ED=4，则AB=2626．

Question

如图，正方形ABCD绕B点逆时针旋转得到正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E．若CE=5√(2)，ED=4，则AB=

√(26)

√(26)

．

Answer 1

如图，设AD与PQ相交于点O，连接BO，过点C作CM⊥DQ角QD的延长线于M，
在Rt△AOB和Rt△POB中，

BO＝BO

AB＝PB

，
∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），
∴∠ABO=∠PBO，AO=PO，
∴AD-AO=PQ-PO，
即OD=OQ，
∴∠ODQ=∠OQD，
∵∠PBO=(1)/(2)（360°-90°×2-∠AOP）=(1)/(2)（180°-∠AOP），
∠ODQ=(1)/(2)（180°-∠DOQ），
∠AOP=∠DOQ（对顶角相等），
∴∠PBO=∠ODQ，
∵BC=BP，
∴∠PCB=(1)/(2)（180°-∠PBC）=(1)/(2)（180°-90°+2∠POB）=45°+∠PBO，
∠EDB=∠ODQ+∠ADB=∠PBO+45°，
∴∠EDB=∠PCB，
∴∠CED=∠CBD=45°，
∴△CEM是等腰直角三角形，
∵CE=5√(2)，
∴CM=EM=5，
∴DM=EM-ED=5-4=1，
在Rt△CDM中，CD=√(DM2+CM2)=√(12+52)=√(26)，
∴AB=CD=