正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证：AP⊥EF

Question

正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证：AP⊥EF

Answer 1

连PC,因为易知PECF 是矩形,
∴∠PCF=∠PEF
因为DA=DC   DP=DP
∠PDA=∠PDC=45°
∴△PDA≅△PDC
∴∠PAD=∠PCD=∠PCF
∴∠PAD=∠PEF
延长AP交EF于G,
PF∥AD(同垂直于CD)
∴∠FPG=∠DAP
∠GFP=∠PFE
∴△GFP∼△PFE
∴∠PGF=∠EPF=90°
即AP⊥EF