如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为．

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，
∵AD∥BC，
∴OF⊥BC，
等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，
因此∠AOE=(1)/(2)∠AOD，∠BOF=(1)/(2)∠BOC；AE=2，BF=3，
∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
又∵OA=OB，∠AEO=∠OFB，
∴△AOE≌△OBF，
∵AD=4，BC=6，
∴OE=BF=3，OF=AE=2，
∴EF=5，
∴该梯形的面积=(1)/(2)×10×5=25．