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如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,AD与BE交于点M,BC与DF交于点N.(1)四边形BNDM一定是平行四边形吗?为什么?(2)在什么条件下,四边形BNDM是菱形说明理由.

题目详情
如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,AD与BE交于点M,BC与DF交于点N.
(1)四边形BNDM一定是平行四边形吗?为什么?
(2)在什么条件下,四边形BNDM是菱形说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE,根据矩形的对边平行,
∴BC∥AD,BE∥DF,
∴四边形BNDM是平行四边形,

(2)当AB=BF时,四边形BNDM是菱形.
∵∠ABM+∠MBN=90°,∠MBN+∠FBN=90°,
∴∠ABM=∠FBN.
在△ABM和△FBN中,
∠ABM=∠FBN
AB=BF
∠A=∠BFN=90°

∴△ABM≌△FBN(ASA),
∴BM=BN,
∴四边形BNDM是菱形.