如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．

Question

如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．

Answer 1

AB=AD+BC
证明：′在AB上取一点F，使AF=AD，连接EF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠5=∠6=(1)/(2)∠BAD．
∵BE平分∠ABC，
∴∠7=∠8=(1)/(2)∠ABC．
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴(1)/(2)∠ABC+(1)/(2)∠BAD=90°，
∴∠6+∠8=90°，
∴∠AEB=∠2+∠3=90°．
∴∠1+∠4=90°．
在△AED和△AEF中，

AD＝AF

∠5＝∠6

AE＝AE

，
∴△AED≌△AEF（SAS）
∴∠1=∠2．
∴∠4+∠2=90°，
∴∠4=∠3．
在△BEC和△BEF中

∠4＝∠3

BE＝BE

∠7＝∠8

，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴BC=BF．
∵AB=BF+AF，
∴AB=BC+AD．