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如图,点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD于Q,已知PE=1,PQ=3,则AD等于()A.5B.6C.7D.8
题目详情
如图,点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD于Q,已知PE=1,PQ=3,则AD等于( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121478-9177.jpg)
B. 6
C. 7
D. 8
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
又AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ=2×3=6,
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
故选C.
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
又AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ=2×3=6,
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.
故选C.
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