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已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．
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已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC•BC=AE•CD．
求证：AC•BC=AE•CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
＝
．
∴AC•BC=AE•CD．
证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
| BC |
| AE |
| CD |
| AC |
∴AC•BC=AE•CD．
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