已知直线l：x﹣y=1与圆M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为．

Question

已知直线l：x﹣y=1与圆M：x²+y²﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为　　　　　　．

Answer 1

　　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先求出弦长|AB|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将ABCD的面积看成两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，分析可得当BD为AC的垂直平分线时，四边形ABCD的面积最大．

【解答】把圆M：x²+y²﹣2x+2y﹣1=0化为标准方程：（x﹣1）²+（y+1）²=3，圆心（1，﹣1），半径r=．

直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距d==，

由勾股定理的半弦长==，所以弦长|AB|=2×=．

又B，D两点在圆上，并且位于直线AC的两侧，

四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，

如图所示，

当B，D为如图所示位置，即BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），

两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，

最大面积为：S=×|AB|×|CE|+×|AB|×|DE|

==．

故答案为：．