演绎式探究--研究汽车最大速率与发动机功率的关系（1）汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的横截面积成正比，与速度的关系如右图图象所示．则

Question

演绎式探究--研究汽车最大速率与发动机功率的关系
（1）汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的横截面积成正比，与速度的关系如右图图象所示．则汽车所受空气阻力的数学表达式为：______．
A．f=(1)/(2S)C_Dρv           B．f=(1)/(2v2)C_DρS
C．f=(1)/(2)C_DρSv           D．f=(1)/(2)C_DρSv²
其中，空气阻力系数C_D=0.4，当汽车在水平面上以最高速度匀速行驶时，不考虑其他因素时，一定时间内，发动机所做功的大小等于克服空气阻力所做功的大小．
（2）若汽车发动机的功率为P，横截面积为S，空气密度为ρ，请推导出汽车最大速度υ_m的数学表达式．
（3）某桑塔纳轿车发动机的功率P=6×10⁴W，横截面积为S=2m²，空气密度为ρ=1.2kg/m³，求该汽车沿水平路面行驶的最高速度υ_m=m/s．

Answer 1

（1）根据题意可知，f与空气密度、汽车横截面积以及速度的平方成正比，因此D选择的表达式正确；
（2）∵W=Pt，W=Fs=Fvt
∴Pt=fvt=(1)/(2)C_DρSv_m²v_mt
v_m=

3

(5P)/(ρS)

；
（3）汽车沿水平路面行驶的最高速度υ_m═

3

(5P)/(ρS)

=

3	(5×6×104W)/(1.2kg/m3×2m2)

=50m/s．
故答案为：（1）D；（2）v_m=

3

(5P)/(ρS)

；（3）50．