A，B，C，D，E，F六个人站成一排，A与B必须相邻，C与D不能相邻，E与F都不能站在两端，不同的排队方法有（）A．36种B．48种C．56种D．72种

Question

A，B，C，D，E，F六个人站成一排，A与B必须相邻，C与D不能相邻，E与F都不能站在两端，不同的排队方法有（　　）

A．36种
B．48种
C．56种
D．72种

Answer 1

分为以下两类：一类如图1所示，因为A与B必须相邻，把AB捆绑看成一个元素与C、D全排列有

A

3 3

种方法，但是A与B
可以交换位置有

A

2 2

种方法，E、F单个插入可有如图所示的

A

2 2

种插法，由分步乘法原理可得共有

A

3 3

A

2 2

A

2 2

=24种排法；
另一类如图2所示，因为A与B必须相邻，把AB捆绑看成一个元素与C、D全排列有

A

3 3

种方法，但是A与B可以交换位置有

A

2 2

种方法，EF整体插入可有如图所示的

C

1 2

A

2 2

种插法，由分步乘法原理可得共有

A

3 3

A

2 2

C

1 2

A

2 2

=48种排法．
其中当出现CDEFAB时共4×

A

2 2

A

2 2

=16种排法不符合题意应舍去．
故共有24+48-16=56种．
故选C．