（20分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶

Question

（20分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x ₀ ，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x ₀ ，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）。试求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧的具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x ₀ 的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，试问：v为多大时物块A恰能通过圆弧轨道的最高点？

Answer 1

     

试题分析：（1）设 与 相碰前 的速度为 ， 与 相碰后共同速度为
由机械能守恒定律得  （2分）
由动量守恒定律得    （2分）
解以上二式得 （2分）
（2）设 、 相碰前弹簧所具有的弹性势能为 ，从 、 相碰后一起压缩弹簧到它们恰好到达O点过程中，由机械能守恒定律知
（3分）
解得 （2分）
（3）设物块 第二次与 相碰前的速度为 ，碰后 、 的共同速度为
   （1分）
   （1分）
、 一起压缩弹簧后再回到O点时二者分离，设此时共同速度为 ，则
（2分）
此后 继续上滑到半圆轨道最高点时速度为 ，则
（2分）
在最高点有 （1分）
联立以上各式解得 （2分）