（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象

Question

（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=√(3)，
∴当x=0时，y的值是√(3)，
当x=1时，y的值是(2√(3))/(3)，
∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
∴CF=DG=(x)/(2)，DF=CG=(√(3))/(2)（2-x），
∴EG=y-CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
y=(2x2−6x+6)/(√(3)(2−x))．
解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=√(3)．
∴当x=0时，y=√(3)；
当x=1时，y=(2√(3))/(3)
∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B选项．
故选B．