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在三角形ABC中,角A,B,C成等差,且边a,b,c也成等差,ac=6,求b的值
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在三角形ABC中,角A,B,C成等差,且边a,b,c也成等差,ac=6,求b的值
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答案和解析
由角A,B,C成等差得：2B=A+C,又A+B+C=180°,所以B=60°；
由a,b,c成等差得：2b=a+c,4b²=a²+2ac+c²；
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac,把b²=a²+c²-ac和4b²=a²+2ac+c²相减得：
3b²=3ac,即：b²=ac,因为ac=6,故：b=√6
由a,b,c成等差得：2b=a+c,4b²=a²+2ac+c²；
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac,把b²=a²+c²-ac和4b²=a²+2ac+c²相减得：
3b²=3ac,即：b²=ac,因为ac=6,故：b=√6
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