某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压Uab的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面

Question

某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压U _ab 的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U ₀ 、周期为T ₀ ，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为m ₀ 、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运行时间T ₀ 后恰能再次从a孔进入电场加速，现该粒子的质量增加了 。（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）
(1)若在t=0时将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图甲中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压u _ab 的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获 得最大动能？最大动能是多少？

Answer 1

(1)质量为m ₀ 的粒子在磁场中作匀速圆周运动，有：

则
当粒子的质量增加了 ，其周期增加
则根据题图乙可知，粒子第一次的加速电压u ₁ =U ₀
粒子第二次的加速电压
射出时的动能E _k2 =qu ₁ +qu ₂
解得：
(2)磁屏蔽管的位置如图所示

(3)在u _ab >0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数
，得N=25
分析可得，粒子在连续被加速的次数最多，且u=U ₀ 时也被加速的情况时，最终获得的动能最大
粒子由静止开始加速的时刻
最大动能
解得：