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已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”．若把该结论推广到空间，则有结论：．
题目详情
已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”．若把该结论推广到空间，则有结论：
______．
______．
▼优质解答
答案和解析
设正四面体的棱长是1，中心O到底面中心F的距离是r，
在△BCD中，
BE=
，EF=
，BF=
，
OF=r，AO=BO=
-r
在直角三角形中，(
−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
3 3 32 2 2，EF=
，BF=
，
OF=r，AO=BO=
-r
在直角三角形中，(
−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
3 3 36 6 6，BF=
，
OF=r，AO=BO=
-r
在直角三角形中，(
−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
3 3 33 3 3，
OF=r，AO=BO=
-r
在直角三角形中，(
−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
6 6 63 3 3-r
在直角三角形中，(
−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
(
6 6 63 3 3−r)2＝r2+(
)2，
∴r=
2＝r2+(
)2，
∴r=
2+(
3 3 33 3 3)2，
∴r=
2，
∴r=
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问题解析 问题解析
这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值． 这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值．
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类比推理． 类比推理．
考点点评： 考点点评：
本题考查利用类比的方法写出从平面到空间的结论．这种类比解题时要注意若出现具体的数字，一定要通过运算得到准确的结果． 本题考查利用类比的方法写出从平面到空间的结论．这种类比解题时要注意若出现具体的数字，一定要通过运算得到准确的结果．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "2";
设正四面体的棱长是1，中心O到底面中心F的距离是r，在△BCD中，
BE=
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在直角三角形中，(
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在直角三角形中，(
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2017-10-11
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- 问题解析
- 这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值．
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- 本题考点：
- 类比推理．
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- 本题考查利用类比的方法写出从平面到空间的结论．这种类比解题时要注意若出现具体的数字，一定要通过运算得到准确的结果．
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- 这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值．
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2017-10-112017-10-11
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- 这种类比的题目从平面上类比到空间中基本内容可以类比写出，只是这里要用的几倍要通过运算得到，因此画出图形，设出正四面体的棱长，在一系列等边三角形和直角三角形中，主要应用勾股定理，求出中心到底面中心的距离和到顶点的距离，得到比值．
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zuowenSmall = "2";
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