地球上山的高度的极限我看过类似的问题的解答,是从山顶物体的重力恰好维持物体不脱离地球角度考虑.觉得不太对.

Question

地球上山的高度的极限
我看过类似的问题的解答,是从山顶物体的重力恰好维持物体不脱离地球角度考虑.
觉得不太对.

Answer 1

自从2005年我国地质部门发布了对珠穆郎玛峰的最新测量高度为8844.43米之后,在一些期刊上相继见到有关于从地质力学角度讨论山到底可能“长”到多高的文章,并有断言：9000米是山的极限高度.笔者读后对其核心论述初觉不妥,既而经查阅资料后再研究,形成了颇不同的观点,本文特提出商榷如下：
一、对“压熔”说的质疑
原文中论据的切入是这样的：山俞高就俞重,而山体太重则可能会下沉.山体下沉就会失去势能.这些释放出的势能如足够将石头溶（原文如此,应为“熔”更合理）掉,山便会继续下沉.因此“山的高度”可以从能量的角度考虑作出估计.上面这个说法,权且称之为“压熔”说.笔者以为,其切入点的选择是相当有新意的,但是其论述却颇多疑点.本文这里权且先讨论2点：
1、“山体因太重则可能会下沉”吗?
为什么山体太重就会下沉?无非是山体下部的基座支持不了山体之重.可是,在山脉亿万年的隆起过程中,整个山体不是象骆驼身上的稻草那样从上面加上去,而是象竹笋一样是被基座支撑着从底下“长”起来的.这个基本事实告诉我们：不管山有多高,它都是基座所能支持得了的,何来下沉一说呢?
2、“山体下沉就会失去势能.这些释放出的势能如足够将石头溶（应为“熔”）掉,山便会继续下沉.”
实际上,山体基部的岩石早在地质年代就是在高温（1000℃以上）和高压（10000个大气压以上,相当于10万多米高的山对底部的压强[注2]）的条件下形成的.受过这样“苛刻”的“洗礼”,其抗压缩能力可想而知.因此怎么可能是万把米高的山体仅凭“冷加工”就可以压熔的呢?
退一步讲,即使由于某种特定的地质事件,真的能够使得山体下降,释放的能量也足够多,也不能认定就会导致山底岩石会熔掉相应的一层.因为所释放出的重力势能终究会转化为内能,并必然会以热传递的形式向周围发散,不可能恰好被山底基座那相应厚的一层岩石吸收并全部用于熔解.因为这种“专款专用”式的能量过程有悖于热力学第二定律所蕴涵的自然哲学原理.
如上所述,“压熔”是不可能的,那么“继续下沉”便无从谈起了.
二、从压缩强度的角度探讨
那么,难道说就没有什么因素制约山体的升高吗?有的,而且应该是不一而足的.本文仅就与技术物理密切相关的一个因素——“压缩强度”做以下探讨：
山体是被底部基座“托”起来的.托得越高,基座受到的压强就越大.若由于某种原因（比如地震的纵波）使得压强增大到超过某一个“临界值”,即组成基座的岩石所能承受的极限强度的时候,基座将“粉身碎骨”,从而对山体的升高起到制约作用.
至此,问题的焦点就变成了：多高的山体才能把岩石基座压碎.换句话说,就是当前岩石的坚固程度能支持多高的山体?
岩石的坚固程度在材料力学里是用压缩强度[注3]来表征的.以喜马拉雅山为例,山底部的基座是地质学上所称的“高喜马拉雅结晶岩” [注4],平均压缩强度不低于20kgf/mm2[注5],可换算为2.0×108N/m2(Pa),这即是山的基座所能承受的最大压强P总.我们不妨先将喜马拉雅山脉设想为一排棱锥,则它对底部的压强为P总 = ρh g /3.其中P与压缩强度等值,ρ为岩石密度(可取为2.7×103 kg/m3),h为“棱锥”的高度,g为重力加速度(可取为10 N/ kg).将上述各已知物理量代入公式,得：
h =3P总/（ρg）= 3×2.0×108/(2.7×103×10) m = 2.2×104 m = 22000m
但是,这并不代表喜马拉雅山可能的极限高度,因为,喜马拉雅山毕竟还不是纯粹的棱锥,它是“站”在青藏高原上的,因此它的几何模型可以分两层来看：下部,是可以视为棱柱的高原基座(h下),海拔高程目前约为4000 m；上部,则可以看作是棱锥(h上),高出基座约5000 m(如下图).考虑到喜马拉雅山的继续增高应仅仅是基座高度的增加,于是可以建立这样两个关系式：
1、h总 = h上+ h下 (其中h上约为5000 m,h下由于山体的升高为变量.)
2、P总 = P上+ P下
上部山体（棱锥）产生的压强为： 上部
P上 =ρh上g /3 = 2.7×103×5000×10/3 Pa = 4.5×107Pa 下部
下部山体（棱柱）产生的压强为：
P下 = P总- P上 = 2.0×108 Pa - 4.5×107 Pa = 1.55×108 Pa .
再由式P下 =ρh下g 算得下部山体最大可能高度为
h下 = P下/（ρg）=1.55×108 / (2.7×103×10)m = 5.7×103 m = 5700 m
喜马拉雅山的海拔极限高度应为上、下两部山体高度之和,即
h总 = h上+ h下 = 5000 m + 5700 m = 10700 m !
即比之现在的高度还有约2000米的增高余地.实际上,增高的余地还会大得多,主要缘于下面两点考虑：
1、上部的锥形山体坐落在象“托盘”的高原之上,而由于高原的底面积显然比山体的底面积大得多.因此,山底岩石以相同的压缩强度所能承受的山体高度要比前面的计算结果明显的大.
2、如果发生山体下降,也无非是破坏基部岩石分子的空间点阵结构,结果只能是导致组成岩石分子的原子重新组合.然后则会形成更坚固的岩石[注6].从而又可以支持更高的山体.
“山可以有多高”这样看似简单的命题,实际上却是具有相当的专业性和很复杂的跨学科性,本文力求不陷入地质学方面的专业性的探讨.另外,笔者虽然对原文提出了几点商榷,但是对该文作者构思的思维求异是深表赞同的.正是其视角的独特,才不落俗套的为我们的技术物理教学提供了一个极好的辨析素材.

[注1]《珠峰我的沧海桑田之旅》科学时报 8月1日
[注2]《珠峰我的沧海桑田之旅》科学时报 8月1日
[注3] 某种材料的压缩强度是以其能承受的最大压强来确定的.
[注4] 《珠穆朗玛峰的崛起》中国青藏高原研究会 潘裕生 载“中国科学院网专题”.
[注5] 数据来自《物理教师手册》上海教育出版社 1982年版.
[注6] “高温高压可以把所有的岩石变成另一种岩石——变质岩.”