如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，且DM，EN均垂直于AB，垂足分别为M，N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．则求BM的长度．（精

Question

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，且DM，EN均垂直于AB，垂足分别为M，N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．则求BM的长度．（精确到0.1米）

Answer 1

设BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（6-x）米．
∴EN=DM=BF=（6-x）米．
∵AB=9米，DE=2米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（7-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=30°，
∴EN=AN•tan30°．
即6-x=(√(3))/(3)（7-x）．
解这个方程得：x=(18−7√(3))/(3−√(3))≈4.6．
答：BM的长度约为4.6米．