（2014•房山区一模）如图所示，长70cm的光滑轻质木板AB可绕支点转动，在离支点右边20cm的B端上方连接动滑轮，作用在绳自由端的拉力F1为4.5N；下方挂一密度为ρ，高20cm的长方形物体M，当物

Question

（2014•房山区一模）如图所示，长70cm的光滑轻质木板AB可绕支点转动，在离支点右边20cm的B端上方连接动滑轮，作用在绳自由端的拉力F₁为4.5N；下方挂一密度为ρ，高20cm的长方形物体M，当物体M浸入水中10cm深处静止时，从装满水的溢水杯中溢出50g的水，此时杠杆水平平衡．已知ρ=8ρ_水，取g=10N/kg．
求：（1）物体M浸入水中10cm深处时受到的浮力；
（2）物体M受到的重力；
（3）若杠杆始终保持水平平衡，一质量为300g的小球从支点O以2cm/s的速度沿光滑木板向左端匀速滚动时，小球由支点O出发多长时间，作用在动滑轮绕绳自由端的拉力F₂恰为0.75N？不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，B端上下细绳始终在同一竖直直线上．

Answer 1

（1）由题知，溢水杯内装满了水，m_排=50g=0.05kg，
G_排=m_排g=0.05kg×10N/kg=0.5N，
物体受到的浮力为：F_浮=G_排=0.5N．
（2）根据F_浮=ρ_水V_排g可知，
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(0.5N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=5×10^-5m³，
∵长方形物体长20cm，而浸入水中的深度为10cm，
∴V_物=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
又∵ρ_物=ρ=8ρ_水=8×1×10³kg/m³=8×10³kg/m³，
物体的重力为：G=mg=ρ_物V_物g=8×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=8N；
（3）由于杠杆是轻质杠杆，且处于水平平衡状态，此时杠杆受到的拉力为0，则：
F₁=(1)/(2)（G_轮+G-F_浮），
即：4.5N=(1)/(2)（G_轮+8N-0.5N）
解得：G_轮=1.5N，
当300g的小球由O点向左运动，当绳自由端受到的拉力为0.75N时，因为G_轮=1.5N，所以此时动滑轮对杠杆B端的拉力为0，只有挂物体M的绳端给杠杆B端一个竖直向下的力，该力的大小：
F_B=G-F_浮=8N-0.5N=7.5N，
由于杠杆平衡，则：
F_BL_OB=G_球L，
即：7.5N×20cm=0.3kg×10N/kg×L，
解得：
L=50cm，
由v=(s)/(t)得：
t=(s)/(v)=(50cm)/(2cm/s)=25s．
答：（1）物体M浸入水中10cm深处时受到的浮力为0.5N；
（2）物体M受到的重力为8N；
（3）小球由支点O出发25s后，作用在动滑轮绕绳自由端的拉力F₂恰为0.75N．