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(2010•大兴区二模)如图所示为一种蓄水箱的放水装置,AOB是以O点为转轴的轻质杠杆,AO呈水平状态,如图A、O两点间距离为40cm,B、O两点间距离为20cm,且OB与水平面夹角为60°.A点正下方

题目详情
(2010•大兴区二模)如图所示为一种蓄水箱的放水装置,AOB是以O点为转轴的轻质杠杆,AO呈水平状态,如图A、O两点间距离为40cm,B、O两点间距离为20cm,且OB与水平面夹角为60°.A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm2的盖板(盖板恰好能堵住出水口),它通过细绳与杠杆的A端相连.在水箱右侧的水平工作台上,有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子,从而可以控制水是否能从出水口流出.若水箱中水深为50cm,当盖板恰好要被拉起时,人对绳子的拉力为F1,工作台对人的支持力为N1;若水箱中水深为100cm,当盖板恰好要被拉起时,人对绳子的拉力为F2,工作台对人的支持力为N2.已知N1与N2之比为9:7,盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计,人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上,取g=10N/kg.求:
(1)动滑轮所受的重力
(2)F1:F2
(3)当水位至少达到多高时,人无法拉起盖板.
▼优质解答
答案和解析
(1)以人为研究对象,受力分析如图(1)(2)(3)

对杠杆进行受力分析,如图(4)(5)(6)

力臂LB=OD=OBcos60°=10cm,G=mg=600N,
由图(4)、(5)所示,由杠杆平衡条件得:
FA1LA=FB1LB,解得 FB1=4FA1=4ρgh1s=200N,
FA2LA=FB2LB    FB2=4FA2=4ρgh2s=400N,
对滑轮组由平衡条件得:FB1+G=2F1,FB2+G=2F2
由图(1)(2)得
N1
N2
=
G人−F1
G人−F2
=
600N−
200N+G
2
600N−
400N+G
2
=
9
7

解得,G=100N;
(2)
F1
F2
=
FB1+G
FB2+G
=
200N+100N
400N+100N
=
3
5

(3)FB3=2F3-G=2×600N-100N=1100N,
根据图图(6),由杠杆平衡条件得:FA3LA=FB3LB,FA3=
FB3
4
=275N,
h3=
FA3
ρ水gs
=
275N
1×103kg/m3×10N/kg×1×10−2m2
=2.75m;
答:(1)动滑轮所受的重力为100N;
(2)F1:F2=3:5;
(3)当水位至少达到2.75高时,人无法拉起盖板.