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(2014•西城区一模)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),P为线段AD(含端点)上一个动点,设AP=xAD,PB•PC=y,对于函数y=f(x),给出以下三个结论:①当a=2时,
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138893-9218.jpg)
AP |
AD |
PB |
PC |
①当a=2时,函数f(x)的值域为[1,4];
②∀a∈(0,+∞),都有f(1)=1成立;
③∀a∈(0,+∞),函数f(x)的最大值都等于4.
其中所有正确结论的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,建立直角坐标系.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138893-9412.jpg)
∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),
∴B(0,0),A(-2,0),D(-1,a),C(0,a).
∵
=x
,(0≤x≤1).
∴
=
+x
=(-2,0)+x(1,a)=(x-2,xa),
∴
=
−
=(0,a)-(x-2,xa)=(2-x,a-xa)
∴y=f(x)=
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138893-9412.jpg)
∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),
∴B(0,0),A(-2,0),D(-1,a),C(0,a).
∵
AP |
AD |
∴
BP |
BA |
AD |
∴
PC |
BC |
BP |
∴y=f(x)=
PB |
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