（2014•嘉定区一模）如图a所示，竖直平面内有两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距L．导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．将一质量m、电阻R的金属杆水平靠在导轨处上

Question

（2014•嘉定区一模）如图a所示，竖直平面内有两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距L．导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．将一质量m、电阻R的金属杆水平靠在导轨处上下运动，与导轨接触良好．
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=kt，k为已知非零常数．金属杆在距离导轨顶部L处释放，则何时释放，会获得向上的加速度．
（2）若磁感应强度随时间变化满足B＝(B0)/(c+dt2)，B₀、c、d均为已知非零常数．为使金属杆中没有感应电流产生，从t=0时刻起，金属杆应在外力作用下做何种运动？列式说明．
（3）若磁感应强度恒定为B₀，静止释放金属杆．对比b图中从铝管顶部静止释放磁性小球在铝管中的下落．试从能量角度用文字分析两图中的共同点．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)•S=k•L×L=kL²，
安培力：F_A=BIL=BL(E)/(R)=BL(kL2)/(R)=kt•L•(kL2)/(R)=(k2L3t)/(R)，
设t时刻能获得向上的加速度，
此时安培力：F_A＞mg，即：(k2L3t)/(R)＞mg，
解得：t＞(mgR)/(k2L3)；
（2）设t=0时，金属杆距离顶部x，
为了不产生感应电流，任意时刻t时磁通量应与刚开始时相同，设t时间内位移s，
已知：B=(B0)/(c+dt2)，磁通量保持不变，则(B0)/(c)Lx＝(B0)/(c+dt2)L(x+s)，
解得：s＝(xd)/(c)t2，由静止开始向下的匀加速直线运动．
（3）在加速阶段，重力势能转为动能和内能（或电能），在匀速运动阶段，重力势能转为内能（或电能）．
答：（1）在t＞(mgR)/(k2L3)时释放金属棒，加速度向上；
（2）金属棒由静止开始向下做匀加速直线运动．
（3）在加速阶段，重力势能转为动能和内能（或电能），在匀速运动阶段，重力势能转为内能．