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(2014•江岸区模拟)如图1,△ABC,△AED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠E=90°,AE=a,AB=b,且(a<b),点D在AC上,连接BD,BD=c.(1)如果c=52a,①求ab的值;②若a,b是关于x的方程x2-mx+125m2-25m+
题目详情
(2014•江岸区模拟)如图1,△ABC,△AED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠E=90°,AE=a,AB=b,且(a<b),点D在AC上,连接BD,BD=c.
(1)如果c=
a,①求
的值;
②若a,b是关于x的方程x2-mx+
m2-
m+
=0的两根,求m;
(2)如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转,使BE=100,连接DC,求五边形ABCDE的面积.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138897-6995.jpg)
(1)如果c=
| ||
2 |
a |
b |
②若a,b是关于x的方程x2-mx+
1 |
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2 |
5 |
3 |
5 |
(2)如图2,将△ADE绕点A逆时针旋转,使BE=100,连接DC,求五边形ABCDE的面积.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138897-6995.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)①延长ED交BC于点F,
DF=b-a,BF=a,
在Rt△DHB中由勾股定理得,a2+(b-a)2=c2,
又∵c=
a,
∴(a-2b)(3a-2b)=0,
∴a=2b或3a=2b,
又∵a<b,
∴
=
;
②由根与系数的关系a+b=m,ab=
m2-
m+
,
由a+b=m,
=
,
解得a=
m,b=
m,
所以,
m2=
m2-
m+
,
整理得,m2+2m-3=0,
解得m1=-3,m2=1,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138897-3728.jpg)
∵a+b=m>0,
∴m=1,
当m=1时,方程为x2-x+
=0,这个方程有两个不相等的正根,
所以,m=1符合题意;
(2)过A,C,D分别向BE作垂线,垂足分别为H,M,N,
∵∠AEH+∠DEN=90°,
∠AEH+∠HAE=90°,
∴∠HAE=∠NED,
在△AHE与△END中,
,
∴△AHE≌△END(AAS),
同理可证△AHB≌BMC,
则AH=MB=EN,MC=BH,DN=EH,
设AH=h,
五边形ABCDE的面积为100h+
=5000.
DF=b-a,BF=a,
在Rt△DHB中由勾股定理得,a2+(b-a)2=c2,
又∵c=
| ||
2 |
∴(a-2b)(3a-2b)=0,
∴a=2b或3a=2b,
又∵a<b,
∴
a |
b |
2 |
3 |
②由根与系数的关系a+b=m,ab=
1 |
25 |
2 |
5 |
3 |
5 |
由a+b=m,
a |
b |
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3 |
解得a=
2 |
5 |
3 |
5 |
所以,
6 |
25 |
1 |
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3 |
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整理得,m2+2m-3=0,
解得m1=-3,m2=1,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534138897-3728.jpg)
∵a+b=m>0,
∴m=1,
当m=1时,方程为x2-x+
6 |
25 |
所以,m=1符合题意;
(2)过A,C,D分别向BE作垂线,垂足分别为H,M,N,
∵∠AEH+∠DEN=90°,
∠AEH+∠HAE=90°,
∴∠HAE=∠NED,
在△AHE与△END中,
|
∴△AHE≌△END(AAS),
同理可证△AHB≌BMC,
则AH=MB=EN,MC=BH,DN=EH,
设AH=h,
五边形ABCDE的面积为100h+
100×(100−2h) |
2 |
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