（2014•江岸区模拟）如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a＜b），点D在AC上，连接BD，BD=c．（1）如果c=52a，①求ab的值；②若a，b是关于x的方程x2-mx+125m2-25m+

Question

（2014•江岸区模拟）如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a＜b），点D在AC上，连接BD，BD=c．
（1）如果c=(√(5))/(2)a，①求(a)/(b)的值；
②若a，b是关于x的方程x²-mx+(1)/(25)m²-(2)/(5)m+(3)/(5)=0的两根，求m；
（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，求五边形ABCDE的面积．

Answer 1

（1）①延长ED交BC于点F，
DF=b-a，BF=a，
在Rt△DHB中由勾股定理得，a²+（b-a）²=c²，
又∵c=(√(5))/(2)a，
∴（a-2b）（3a-2b）=0，
∴a=2b或3a=2b，
又∵a＜b，
∴(a)/(b)=(2)/(3)；
②由根与系数的关系a+b=m，ab=(1)/(25)m²-(2)/(5)m+(3)/(5)，
由a+b=m，(a)/(b)=(2)/(3)，
解得a=(2)/(5)m，b=(3)/(5)m，
所以，(6)/(25)m²=(1)/(25)m²-(2)/(5)m+(3)/(5)，
整理得，m²+2m-3=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
∵a+b=m＞0，
∴m=1，
当m=1时，方程为x²-x+(6)/(25)=0，这个方程有两个不相等的正根，
所以，m=1符合题意；

（2）过A，C，D分别向BE作垂线，垂足分别为H，M，N，
∵∠AEH+∠DEN=90°，
∠AEH+∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠NED，
在△AHE与△END中，

∠HAE＝∠NED

∠AHE＝∠END

AE＝ED

，
∴△AHE≌△END（AAS），
同理可证△AHB≌BMC，
则AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，
设AH=h，
五边形ABCDE的面积为100h+(100×(100−2h))/(2)=5000．