脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元

Question

脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x_i（万元），年积蓄y_i（万元），经过数据处理得

100

i=1

xi=500，

100

i=1

yi=100，

100

i=1

xiyi=1000，

100

i=1

x

2 i

=3750．
（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

中，

∧

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知n=100，

.

x

=(1)/(100)

100

i=1

xi=(500)/(100)=5，

.

y

=(1)/(100)

100

i=1

yi=(100)/(100)=1，

̂

b

=(100i=1xiyi-100.x.y)/(100i=1x2i-100.x2)=(1000-100×5×1)/(3750-100×52)=(500)/(1250)=0.4，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

=1-0.4×5=-1，
所以线性回归方程为

̂

y

=0.4x-1；
（Ⅱ）令

̂

y

=0.4x-1≥5得x≥15，
由此可预测该农户的年收入最低为15万元．