某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立

Question

某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a=0.8m/s²刹车．问：
（1）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞？
（2）如果B车以最大加速度减速，同时开始按喇叭，10s后，A车发现后，立即加速前进．则A车的加速度至少多大时才能避免与B车相撞？

Answer 1

（1）设经过t时间两车速度相等，根据v_A=v_B-at，
解得：t=(vB-vA)/(a)=(30-10)/(0.8)s=25s，
则两车相距的最近距离为：△s=vBt-(1)/(2)at2-vAt，
代入数据解得：△s=250m．
（2）10s后，B车的速度为：v_B1=30-0.8×10m/s=22m/s，
此时两车的距离为：△x=vAt1+200-(vBt1-(1)/(2)at12)=10×10+200-(30×10-(1)/(2)×0.8×100)m=40m，
设A车的加速度大小至少为a′，10s后速度相等需经历的时间t′，有：
v_B1-at′=v_A+a′t′，
vAt′+(1)/(2)a′t′2+△x=vB1t′-(1)/(2)at′2，
代入数据联立两式解得：a′=1m/s²   
答：（1）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到250米才能保证两车不相撞；
（2）A车的加速度至少1m/s²时才能避免与B车相撞．