2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均

Question

2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急剥车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a₀=0.5m/s²，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a₂=5m/s²．求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

Answer 1

（1）甲车空档滑行时做匀减速运动，取速度方向为正方向，则滑行时的加速度a′=-0.5m/s²，滑行位移为x'=4m，末速度为0，据速度位移关系：
0-v′²=2a′x′
可得空档滑行时的初速度
v′=√(-2a′x′)=√(-2×(-0.5)×4)m/s=2m/s
所以甲在刹车时的初速度v₀=10m/s，末速度v′=2m/s，刹车时的位移x₁=x-x′=16-4m=12m
根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
v′2-

v

2 0

=2a甲x1
可得甲刹车时的加速度a甲=(v′2-v20)/(2x1)=(22-102)/(2×12)m/s2=-4m/s2
负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为4m/s²
（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s₀，在乙车刹车t₂时间两车恰好相撞，则有：
 v₀-a_甲（t₂+t₀）=v₀-a_乙t₂
代入数据解得：t₂=2s
甲车停车时间t=(0-10)/(-4)s=2.5s，即乙车刹车2s时间内，甲做匀减速运动
乙车通过的位移大小为：s_乙=v₀t₀+v₀t₂-(1)/(2)a乙

t

2 2

=15m
甲车通过的位移大小为：s_甲=v₀（t₀+t₂）-(1)/(2)a甲(t0+t2)2=12.5m．
代入数据解得：s₀=s_乙-s_甲=（15-12.5）m=2.5m
答：（1）甲车紧急刹车时的加速度大小为4m/s²；
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m的距离．