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我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.
题目详情
我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为____.
我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为____.
▼优质解答
答案和解析
则其重心到对边的距离为:
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∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
∴
,解得a=3,
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
.
设等边三角形的中线长为a,
则其重心到对边的距离为:
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∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
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,解得a=3,
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
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则其重心到对边的距离为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d1645897d56f7deb48f8c5464bf.jpg)
∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f749c03cfa386c9177f3e539a.jpg)
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1ad5ad6eddc451da83bfebdcb2fd5266d01632bf.jpg)
【点评】三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
设等边三角形的中线长为a,
则其重心到对边的距离为:
.
∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
∴
,解得a=3,
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
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设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d1645897d56f7deb48f8c5464bf.jpg)
∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f749c03cfa386c9177f3e539a.jpg)
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1ad5ad6eddc451da83bfebdcb2fd5266d01632bf.jpg)
则其重心到对边的距离为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d1645897d56f7deb48f8c5464bf.jpg)
∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df521a84b22b8315c6034a8739a.jpg)
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f749c03cfa386c9177f3e539a.jpg)
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1ad5ad6eddc451da83bfebdcb2fd5266d01632bf.jpg)
【点评】三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
【点评】【点评】三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
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