武都引水工程被誉为“第二个都江堰”，具有防洪、灌溉、生态环保、国土资源保护、工业生活供水、旅游以及发电等综合利用功能的大型骨干水利工程．作为武引一期工程的骨干屯水库--

Question

武都引水工程被誉为“第二个都江堰”，具有防洪、灌溉、生态环保、国土资源保护、工业生活供水、旅游以及发电等综合利用功能的大型骨干水利工程．作为武引一期工程的骨干屯水库--沉抗水库位于绵阳市的游仙区沉抗镇境内，距离绵阳市区15公里，现已成为绵阳的著名旅游景点“仙海风景区”．作为二期工程内容的武都水库位于我市江油武都镇的涪江干流上．总库容5.72亿立方米，碾压混凝土大坝高120米，设计控灌面积228万亩．武都电站是依托武都水库兴建的坝后式电站，装有三台机组，总装机容量15万千瓦（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．
①若电站实际年平均发电量为6.1亿kW•h，电力系统吸收的有效电量为5.745亿kW•h，其中电厂用电0.5%，出厂后专用输变电损失1%，按平均上网电价0.28元/kW•h计算，电站年收益多少亿元？（保留三位数）
②若电站水面落差（水面与发电机之间的高度差）为80m，按装机容量满负荷发电，发电机机械能转化为电能的效率为75%，水的流量Q为多少？（流量Q：单位时间内流过截面积的体积）
③仙海中学兴趣小组在仙海湖面上做实验，用一机动船拖拉一无动力的木船以1.5m/s匀速前进，机动船的质量为2×10³kg，内燃机功率为170kW，木船下部都可以视为长方体，底面面积为12m²，吃水深度0.4m，两船受到的阻力都是船重的0.5倍，机动船的内燃机效率是多少？

Answer 1

①由题意可知，电站年收益：
n=5.745亿kW•h×（1-0.5%）×（1-1%）×0.28元/（kW•h）≈1.58亿元．
②总装机容量：P=15万千瓦=1.5×10⁸W，
由P=(W)/(t)得，1s内发电机组的发电量：
W_电=Pt=1.5×10⁸W×1s=1.5×10⁸J，
由η=(W电)/(W水)×100%得，1s内流下的水具有的机械能（水的重力做的功）：
W_水=(W电)/(η)=(1.5×108J)/(75%)=2×10⁸J，
由W_水=Gh得，1s内流下的水的重力：G=(W水)/(h)=(2×108J)/(80m)=2.5×10⁶N，
由G=mg得，1s内流下的水的质量：m=(G)/(g)=(2.5×106N)/(10N/kg)=2.5×10⁵kg，
1s内流下的水的体积：V=(m)/(ρ水)=(2.5×105kg)/(1.0×103kg/m3)=250m³，
即水的流量Q=250m³/s．
③木船下部排开水的体积：V_排=Sh=12m²×0.4m=4.8m³，
木船受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.8m³=4.8×10⁴N，
因为木船漂浮在水面上，所以木船受到的重力：G_木=F_浮=4.8×10⁴N，
则木船行驶时受到的阻力：f_木=0.5G_木=0.5×4.8×10⁴N=2.4×10⁴N，
机动船的重力：G_机=m_机g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
机动船行驶时受到的阻力：f_机=0.5G_机=0.5×2×10⁴N=1×10⁴N，
两船受到的总阻力：f_总=f_木+f_机=2.4×10⁴N+1×10⁴N=3.4×10⁴N，
把机动船和木船看作一个整体，它们匀速前进时，根据二力平衡条件可得，
机动船的牵引力：F_牵=f_总=3.4×10⁴N，
则机动船的有用功率：P_有=(W有)/(t)=(F牵s)/(t)=F_牵v=3.4×10⁴N×1.5m/s=5.1×10⁴W，
已知内燃机功率：P_总=170kW=1.7×10⁵W，
则机动船的内燃机效率：
η=(W有)/(W总)×100%=(P有t)/(P总t)×100%=(P有)/(P总)×100%=(5.1×104W)/(1.7×105W)×100%=30%．
答：①电站年收益1.58亿元；②水的流量Q为250m³/s；③机动船的内燃机效率是30%．